数学题目8会了

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/02 18:01:17
· · · · ·
· · · · ·
· · · · ·
· · · ·
· · · · ·
用1条线将这些点连起来
只可以横竖连接
不可斜着连

如果可以 请画出
不可以 请证明

不可能!

证明:

染色法:

将第一行第一个点染成红色,第二个点染蓝色~
然后将所有和红点相邻的点染成蓝色,所有和蓝点相邻的点染成红色~

于是我们得到一张所有点都染成红蓝两色之一的图(楼主可以自己画一下)
从图中不难看出红点13个,蓝点11个

当用一条线连点的时候,由于红蓝点相邻,从红点出来的线必经蓝点,同样从蓝点出来的线也必经红点,所以红点总数和蓝点总数之差不会超过1,而题目中红蓝点总数之差是13-11=2 >1 !
这不可能!

所以不存在这样的一条线,将题设各点连起来~

○●○●○
●○●○●
○●○●○
●○●○
○●○●⊙

如果存在这种连线:
最后一个点⊙只有一种连接方法,以它为起始点描线,每个白圈必须经过一个黑圈,每个黑圈必须经过一个白圈,⊙—〉●—〉○—〉●—〉○。。。。。。
因为○和●两两相邻,
如果结束点是○,那○比●多一个
如果结束点是●,那○比●少一个
而图中有11个●,有13个○,13-12=2
这种线条画不出来

设○为1,●为-1也可以做