一道公务员考试中的数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 14:38:19
四名学生做加法练习：任写一个六位数，把它的个位数拿到这个数最左边的到一个新的六位数，然后与原六位数相加，他们的得数分别为172535，568741，620708，845267，其中只有一个人做对了。正确答案是哪个？为什么？

正确答案是845267

因为两个数的数码位置虽然变了,但是各数码的和不变,所以他们相加的和,其数码的和应该是偶数.而

172535，1+7+2+5+3+5=23 奇数
568741，5+6+8+7+4+1=31 奇数
620708，6+2+0+7+0+8=23 奇数
845267, 8+4+5+2+6+7=32 偶数

620708
设这六位数为abcdef,则变换后的数字为fabcde
相加后得到的数为(a+f)(b+a)(c+b)(d+c)(e+d)(f+e)
将所有位上的数相加等于2(a+b+c+d+e+f)必为一偶数,所以只有620708对

可设这个数为：
10a + b
其中a为一个5位数,b为一个1位数

新数为：100000b + a

两数相加为：100001b + 11a（看得出11a大于100000）

第一个172535排除掉，因为两数相加肯定要大于200000
如果是：568741，那么b应该为4或3，算算，剩下不能被11整除
620708同样，b应该为5或4，当b=5时，a=10973

即是109735 + 510973 = 620708