对于一个已知的四面体，是不是必然有一个球和它的六条棱相切？

如果这样的球存在，过四面体的四个面（四个三角形）的内心且与各个面垂直的直线（一共四条），应该相交于这个球的球心吧……。

不是任何四面体都有这种性质,但也不光是正四面体、正三棱椎才有这种性质，它可以是一个没有几何对称性质、看起来很没规则的四面体。这类四面体要满足什么样的条件，说不清

正四面体.先证明两两相交，再证相交点是同一点。

可以参考三角形内切圆的方式
圆心肯定是在任何两个面的平分面上
那么,就可以根据平分面,一个面是底面,另外三个是侧面比如a,b,c,那么两个侧面a和b的角平分面和两个侧面b和c的角平分面的交线l与a和c的交线对应的平面正好是a和c面的角平分面,也就是说,三个侧面里,球是肯定能相切的,并且球心位于此线上,然后我们肯定可以在这个线上取出一个点,到四个面的距离相等,那么这个点就是这个球的球心,点到面的距离就是球的半径

不是必然有

有可能不存在这样的球体

假设不成立。