数学题目，T _ T做不出来

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/09 20:24:18
我要疯了,谁帮帮我呀
已知g(x)=-x^2-3,f(x)是二次函数，当x属于[-1，2]时，f(x)的最小值为1，且g(x)+f(x)是奇函数，求f(x)的表达式？

设x>=0时，f(x)=2；x<0时,f(x)=1,又g(x)=[3f(x-1)-f(x-2)]/2 (x>0),写出y=g(x)的表达式

1题
f(x)是二次函数，∴设f(x)=a*x^2+b*x+c
g(x)+f(x)=-x^2-3+a*x^2+b*x+c=(a-1)*x^2+b*x+(c-3)
∵g(x)+f(x)是奇函数
∴a-1=0,c-3=0得a=1,c=3
∴f(x)＝a*x^2+b*x+c＝x^2+b*x+3
二次函数的对称轴是x=-b/2a=-b/2
若x=-b/2小于-1，即b>2,那么【-1，2】内，f(x)min＝f(-1)＝1-b+3=1,解得b＝3符合题目意思

若x=-b/2大于2，即b<-4,那么【-1，2】内，f(x)min＝f(2)＝4+2b+3=1,解得b＝-3不符合题目意思，舍掉

若x=-b/2大于-1且小于2，即-4<b<2,那么【-1，2】内，f(x)min＝f(-b/2)＝(-b/2)^2+b*(-b/2)+3=1,解得b^2＝8,b＝正负2又根号2，两者均不符合题目意思，舍掉

∴得a=1,b=3,c=3,f(x)=x^2+3*x+3

2题
g(x)是分段函数
当0<x<1,g(x)=1
当1=<x<2,g(x)=5/2
当2=<x,g(x)=2