一道映射的题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 19:27:22
已知集合A=｛1,2,3,k｝,B=｛4,7,a^4,a^2+3a｝,且a属于正整数，k属于正整数，x属于A,y属于B,映射f:A→B使B中元素y=3x+1和A中元素x对应，求a和k的值及集合A和B.

因为A映射B，所以
A中的元素与B中的元素以对应规则一一对应
先考虑a^4
a^4=3X+1在x=1,2,3时都不能使a为正整数，所以a^4与k对应
即a^4=3k+1 (*)
剩下的,7与2对应，即7=3*2+1
4与1对应，即4=3*1+1
a^2+3a与3对应，即a^2+3a=3*3+1，解得a=2
带入(*)得k=5
所以A=｛1,2,3,5｝,B=｛4,7,16,10｝