数学高手进!用方程解答

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 17:45:33
一个盛有水的圆柱形玻璃容器的内底面半径为10CM容器内的高度为12CM把一根半径为2CM的玻璃棒子垂直插入水中,问容器内的水将升高多少CM
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解：由于没有说明容器中水面高度，问题分情况讨论
设原来水面的高度为hCM,可知0<h<=12

情况一，若一开始水就是满的，即h=12CM，那么插入玻璃棒后水面上升高度为0CM.

情况二，若一开始水没满，但是插入玻璃棒后水面刚好达到12CM或者溢出。
此时先算临界情况，即插入玻璃棒，水面刚好达到12CM
此时水的体积为：pi*10^2*12-pi*2^2*12=12*96pi（pi表示圆周率）
那么这种状态下原来水的高度应该为：
12*96pi/(pi*10^2)=11.52CM
故当12>h>=11.52时，水面上升的高度将为12-h

情况三，若放入玻璃棒后，水没有溢出，即0<h<11.52
此时放入玻璃后水面上升的高度为x,则
pi*10^2*x=pi*2^2*(h+x)
解得x=h/24

0.5

题目中12CM是不是原水的高度
设升高X厘米
3.14*2^2*(12+x)=3.14(10^2-2^2)x
x=12/23

3.14*2^2*(12+x)表示浸在水中玻璃棒子的体积,3.14(10^2-2^2)x表示上升的水的体积