初三 二次函数问题 急求！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/06 20:21:54
已知关于x的方程cx^2-bx+a=0的两根为-1/3和1,抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A、B两点（A点在B点左边），与y轴交于C点。
1:设抛物线的顶点为P，当∠APB＝90度时，求抛物线的解析式。
2:是否存在满足条件tan∠CAB·tan∠CBA=1的抛物线？若存在请求出抛物线的解析式，若不存在，请说明理由。

谢谢。。。

解：一：由韦达定理可知
b/c=2/3,a/c=-1/3;
而抛物线方程可得出-b/a=2,c/a=-3;
即可得出抛物线的两根M＝3,N=-1根据∠APB＝90度可得
4ac-b^2/4a=±2
由上面几个方程可得出a=±1/2（0值舍去）刚b=-2a=±1，c=-1/3a
可得抛物线方程有两个：1/2x^2+x-1/6a=0和-1/2x^2-x+1/6a=0
二：不存在这样的抛物线，理由：
若存在，则由题意可得出方程：c^2=M×N=-3＜0
不合题意，与原假设相反
故不存在这样的函数
希望自己写的对你有帮助，祝你好运^_^

我才上初一，我也不会做

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