急求一道二次函数问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 19:58:35
已知二次函数y=x2-(2k+1)x+k2-2(k为常数)的图象与y轴的交点C在它的负半轴上,与x轴的交点为A、B,且点A在B的左侧,若A、B两点到原点的距离分别为AO、BO,且满足2(BO-AO)=3AO*BO,求k的值.
2(BO-AO)=3AO*BO中，BO-AO即为X2-X1，为什么又变成X2+X1?

设A(X1,0),B(X2,0)
由题意知,X1<0,X2>0,
BO-AO=X1+X2=2K+1,
BO*AO=-X1*X2=-K^2+2
2(BO-AO)=3AO*BO,
2(2K+1)=3(-K^2+2)
K1=2/3,K2=-2

解：设A(x1,0),B(x2,0)
则AO=-x1 BO=x2
所以2(x2+x1)=-3x1x2
所以2(2k+1)=-3(k^2-2)
3k^2+4k-4=0
(3k-2)(k+2)=0
所以k=2/3或-2
但是当x=0时y=k^2-2<0
所以只能k=2/3

因为BO和AO是距离，不能为负，但其解是负的