二次函数问题~急

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 07:19:32
已知f(x)=ax^2+bx+c,切方程f(x)=x无实根 并且a不等于0

求证：若a+b+c=0，则不等式f(f(x))小于x对一切实数x都成立
给个思路~~上面打错个字

且方程f(x)=x无实数根

这道题目挺好做的，画图就行了，f(x)=x可以理解为 y=f(x)和y=x函数图像的交点，f(x)=x无实数根则表明 y=f(x)的函数图像在y=x的上面或下面，但没有交点，若a+b+c=0则表明f(1)=0，y=f(x)的函数图像在下面，且方向向下，有图得f(x)<x，把x用f(x)代掉得f(f(x))<f(x)，又因为f(x)<x，所以的f(f(x))<xx对一切实数x都成立