直角三角形的一条边为9，其他两边长度为正整数，其他两边的长度有多少种可能？

其实不复杂啊,要求是正整数,就把81分解成不同的因子相乘

a^2-b^2=9^2=81

(a+b)(a-b)=81=1*81=3*27=9*9

1)a+b=81且 a-b=1
a=41,b=40

2)a+b=27且a-b=3
a=15,b=12

9,40,41也是的。
毕达哥拉斯学派在他们的探索中，发现了既属于算术又属于几何的用三个整数表示直角三角形边长的公式：若2n+1，2n2+2n分别是两直角边，则斜边是2n2+2n+1（不过这法则并不能把所有的整勾股数组表示出来）．

勾三股四玄五，所以是边长为9,12,15的三角形