UC知道数学逻辑题,高分悬赏+追加悬赏~
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 18:44:32
事由:小学的时候数学老师跟我玩这种游戏,例如:一共20个球,,每次拿3到5个,每次我都输,他曾经告诉过我窍门,但早已忘记~现在就想知道如何推出这个公式.
拓展题形:(1)A与B玩,怎么样让A或B 必赢?
(2)有X球,有ABC3人(或更多),每人每次只能拿N到M个,问如何让BC合作使A必输的球数是哪些?(例如:23个球,4人玩,每次拿3到5个,问如何让几个人合作或一个人必胜,或在什么条件下可以)
最好写出推理过程,公式等.回答详细的话可以拿走我全部的170分,谢谢!越详细越好!
道理很简单，不用想什么公式。不过你需要就给你证明。楼上的仁兄又没有那么费尽啊。
道理就是，赢方可以控制的数字为未定范围的两个数字之和。3～5就是3＋5=8个，赢家只要每次拿到和8减去上一次输家的拿走数量就可以控制游戏。重点就是在于第一次拿走的数量。
也就是说，赢方要拿到第X-1个球。
依次推理，发现只要赢方拿到（X-1）-N个(a+b）
(规则a~b）就可以了。
像20个球就是
第3 6~8 11 14~16 19
a b a b a
（20－1）－N（3＋5）=3让结果是最小的正数就OK了
赢家拿第3个就可以控制游戏了。
三个人的玩法也是一个道理，把合伙的两个人的看成一个人。公式就变成（X-1）-{2(a+b）+a}这个范围同理就可以分析出来，赢方可以控制的范围就是输家拿走的最小数加上赢家拿走的最大数。
祝楼主好运了～～～^_^
先研究两个人的。
假设甲、乙两人，每人每次可拿a到b个球(a<b)，甲先拿，再设球的总数为(a+b)*k+x，k为自然数。
情况一：当1<=x<=a时，乙有必胜策略。关键在于乙必须使每一轮双方加起来的拿球数为a+b，例如，当甲拿m个，乙就拿a+b-m个，这样经过k轮之后，就剩下x个，因为x<=a，甲必须全拿，于是就输了。
情况二：如果(a+1)<=x<=(a+b)，则甲有必胜策略。再分两种情况：如果(a+1)<=x<=2a，甲就先拿a个，总球数变为(a+b)*k+x'，1<=x'<=a，变成了情况一，不过这时是乙先拿球（实际上甲的目的就是让甲、乙身份对调并回到情况一），所以甲有必胜策略；如果(2a+1)<=x<=(a+b)，甲就先拿x-a个，总球数变为(a+b)*k+a，下面就跟前一情况相同了。
如果有三个人或更多，实际上也差不多，把合作的几个人看成是甲或乙一个人，不过细节可能较为复杂。关键点是，利用“后拿”的优势，使每一轮被拿走的球数保持为一个固定的数，并且必须使最后剩下的球少于或等于a个