和等于60的等差数列有几个（项数>=3)

n[2a+(n-1)d]/2=60 其中a首项,d公差

首先讨论递增数列的情况:

由已知可得:a>=1,d>=1,n>=3,所以2a+(n-1)d>=n+1,

n[2a+(n-1)d]=120=3*40=4*30=5*24=6*20=8*15=10*12

分6种情况来讨论
(1)n[2a+(n-1)d]=3*40
n=3
a+d=20
有19种情况

(2)n[2a+(n-1)d]=4*30
n=4
2a+3d=30
有4种情况

(3)n[2a+(n-1)d]=5*24
n=5
a+2d=12
有5种情况

(4)n[2a+(n-1)d]=6*20
n=6
2a+5d=20
有1种情况

(5)n[2a+(n-1)d]=8*15
n=8
2a+7d=15
有1种情况

(6)n[2a+(n-1)d]=10*12
n=10
2a+9d=12
有0种情况

19+4+5+1+1+0=30

对于递减数列,可以想见它与递增数列是一一对应的,所以同样有30个.

故满足条件的等差数列有60个

和等于60的等差数列有几个（项数>=3)
无数个:
10+20+30=60
20+20+20=60
10+......+10=60(6个10)
5+5+......5=60(12个5)
........................

补:为正整数,且各个数不相等,三项
中间项为60/3=20
前后两项和为40
1,39.
2,38.
3,37
....
19,21.
(20,20)不合
共19对,一,三项互换又19对
∴