等腰梯形ABCD中DC\\AB,AD=BC,对角线AC垂直BD于0

据题意，△ABO和△CDO为等腰直角三角形且相似。
AO=BO=[(根号2)/2]AB
CO=DO=[(根号2)/2]CD

计算面积S(ABCD)=S△ABO+S△CDO+S△ADO+S△BCO
S△ABO=AO×BO/2=1/4 AB^2
S△CDO=CO×DO/2=1/4 CD^2
S△ADO=AO×DO/2=1/4 AB×CD
S△BCO=BO×CO/2=1/4 AB×CD

S(ABCD)=1/4 AB^2+1/4 CD^2+1/2 AB×CD=36cm^2

反过来推算梯形的高=S(ABCD)/[(AB+CD)/2]=6cm