几个数学问题（非高手误进）（第二部分）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/29 10:11:19
⒈在数轴上，求出所有的整数点A，使得它到点100和（-100）的距离之差不小于10，其和等于200，再求出这些整数的和。（要过程）
⒉有一个四位数ABCD（ABCD是整数，不是A*B*C*D），若A+B+C+D=26，B，D之积的十位数码等于A+C，又B*D-C*C是2的整数次幂，求这个四位数。（要过程）

1。解：
“其和等于200”说明点位于-100和100之间，“距离之差不小于10”说明点<= -5或>=5
易知这些点关于数轴原点左右对称，故其和正负抵消，=0

2。解：
“B，D之积的十位数码等于A+C”说明A+C为1位数，又B*D<= 9*9 =81，所以A+C<= 8
已知A+B+C+D=26，因而B+D>= 26-8=18，所以只有：B=D=9
于是有：A+C=8
根据题意：B*D-C*C= 81-C*C =2^N（N为整数）
由枚举法易得：C=7，此时N=5
所以：A=1
所求4位数为：1979

其和为200，那么A在100和-100之间，之差不小于10，则A在-100和-5之间或者5和100之间，所以A为-5，-6...-100或5，6...100，那么之和为0 。
其实由对称性，很快可以得到他们之和为0。
凑出来，显然B+D不会超过18，所以A+C只能取8或9，若取9，那么B+D=17,那么只能B=8,D=9,之积为72，不行。若取8，则B+D=18，那么B=D=9，因为B*D-C*C是2的整数次幂，所以C*C为奇数，所以C为奇数，可得C只能为7，则A为1，所以这个四位数为1979。