证明等腰三角形中的长方形的最大面积是等腰三角形面积的二分之一

将等腰三角形纵向平均分成两份（沿底边高线），则命题转化为证明直角三角形的内接长方形的面积的最大值为该三角形的面积的一半，则根据题意直角三角形的一直角边a长为2斜边c长为7，设与a平行的长方形的边长为x，另一边长为y，则有

x/2=1-y/根号下45 => y = 根号下45 * （1-x/2）
则长方形面积为根号下45 * x*（1-x/2），最小值为（根号下45）/2 （当x=1时）即长方形的最大面积为三角形的面积的一半，得证