已知圆C满足以下三个条件,求圆C的方程(1997年高考题)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 11:23:59
已知圆C满足以下三个条件,求圆C的方程，
⑴截y轴所得的弦长为2;
⑵被x轴分成的两段弧长之比为1:3;
⑶圆心到直线l:x-2y=0的距离最小.

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设圆的方程为:(x-a)^2+(y-b)^2=R^2
⑶圆心到直线l:x-2y=0的距离最小. 说明圆心就在直线l上(此时圆心到直线l的距离为0)即a-2b=0 (1)
⑵被x轴分成的两段弧长之比为1:3;
设圆与x轴交点为A(x1,0),B(x2,0),根据题意角ACB=90度(C为圆心),那么b=(根号2)/2R (2) (画图就知)
(3)截y轴所得的弦长为2
设圆与y轴的交点为C(0,y1),D(0,y2),根据题意有:CD=2=|y1-y2|=2*根号下(R^2-a^2) [y1=b+根号下(R^2-a^2);y2=b-根号下(R^2-a^2)]
R^2-a^2=1 (3)
解这三个方程就可以求出a,b,R,从而圆的方程就可求出