一道暴难的数学题 初二精英题

解1：
由A作垂线交BC于H。

设角BAE=y，设BH=AH=CH=1。则
EH = tan(45-y) = (1-tan(y))/(1+tan(y))
HF = tan(y)
EF = EH + HF = (1-tan(y))/(1+tan(y)) + tan(y)
BE = 1-EH= 2tan(y)/(1+tan(y))
CF = 1-tan(y)

可以代如x = tan(y)简化式子得
EF = x + (1-x)/(1+x)
BE = 2x/(1+x)
CF = 1-x

然后平方，简化，最后可得
CF^2+BE^2 = EF^2
--> 这三条线段可做成直角三角形。

不用三角的解2。。。(好郁闷啊)
由A作垂线交BC于H。
由E作垂线交AB于J。
设BH=AH=CH=1。AB=AC=sqrt(2)

BEJ是直角等腰三角形。再设JB = JE = x，所以AJ=sqrt(2)-x。
注意AJE相似于AHF。因此得：
HF/AH = EJ/AJ
HF = AH * EJ / AJ = 1 * x / (sqrt(2)-x)
EH = 1 - AE = 1 - x*sqrt(2)

EF = EH + HF = 1 * x / (sqrt(2)-x) + 1 - x*sqrt(2)
CF = 1 - HF = 1 - x/(sqrt(2)-x)
BE = x*sqrt(2)

然后同解1，平方，简化，最后可得
CF^2+BE^2 = EF^2
--> 这三条线段可做成直角三角形。

初二没学三角比````- -

hao nan