数学题,很难

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/01 22:34:43
有1992粒纽扣,两人轮流从中取几粒。但每人至少取1粒,最多取4粒,谁取到最后一粒,就算谁输。问:保证一定获胜的对策是什么?

如果是你先取,第一次你只取一颗。然后进入循环,他取N颗,到你取时就取5-N颗,也就是保证每一轮取出的都是5颗,这样取到1986刚好轮到对方,这些还有6颗,他不管怎么取,都会有至少两颗至多五颗留给你,你就可以只留下一颗给他,那他就输定了。
如果他先取,则他取1你取2、他2你1、他3你3、他4你2。就是说,保证每一轮取完取出的都是3的倍数,这样取到第1986颗刚好是是你,最后还是剩下6颗,你就保证了。
呵呵,这可是相互矛盾的哟。所以,如果你想一定赢,首先是他不知道这个方法。如果他知道了,那就只能硬要他先取罗。要不,你可就赢不了罗。

先取的人必胜:假定甲乙两人,且先取
方法探索:首先要留1粒纽扣给乙,也就是要保证甲拿到第1991粒纽扣,那么我们就这样来设计机关,让每一次甲+乙是一个定值,这个值其实是最大+最小=5,你说不定不太明白,就是甲先拿一次,然后乙拿,这时候不管乙拿多少,甲都拿5-乙拿的数,这样最后剩2粒纽扣,而我们只要把最后1粒纽扣剩给乙就可以了,所以方法是:

甲先拿1粒纽扣,然后乙拿,不管乙拿多少甲都拿(5-乙拿的数)即可必胜