请教一道小学分数奥数题

解一：我们采用“假设”方法求解.

如果他们开支的钱数之比也是8∶5，那么结余的钱数之比也应是8∶5.张家结余240元，李家应结余x元.有

240∶x=8∶5，x=150（元）.

实际上李家结余270元，比150元多120元.这就是8∶5中5份与8∶3中3份的差，每份是120÷（5-3）=60.（元）.因此可求出
http://219.226.9.43/RESOURCE/XX/XXSX/ALPK/BL000068/11615_SR.HTM

答：张家收入720元，李家收入450元.

解二：设张家收入是8份，李家收入是5份.张家开支的3倍与李家开支的8倍的钱一样多.

我们画出一个示意图：

张家开支的3倍是（8份-240）×3.

李家开支的8倍是（5份-270）×8.

从图上可以看出

5×8-8×3=16份，相当于

270×8-240×3=1440（元）.

因此每份是1440÷16=90（元）.

张家收入是90×8=720（元），李家收入是90×5=450（元）.

本题也可以列出比例式：

（8x-240）∶（5x-270）=8∶3.

然后求出x.事实上，解方程求x的计算，与解二中图解所示是同一回事，图解有算术味道，而且一些数量关系也直观些.

分析与解答：因为张家和李家本月的收入钱数之比是8∶5，本月的支出之比是8∶3，如设张家的收入是8X，李家的收入是5X，则可得张家支出的3倍和李家支出的8倍是相同的。而张家支出的3倍是：（8X－1200）×3；李家支出的8倍是：（5X－1350）×8。因此可得：

（8X－1200