请问3sinβ+4cosβ=5.求tanβ 怎么做啊?

解：

等式两边同时除以cosβ，得：
3tanβ+ 4= 5/cosβ

两边平方，并注意到(secβ)^2= 1+(tanβ)^2，得：
(3tanβ+ 4)^2= 25*(secβ)^2= 25*[1+(tanβ)^2]

于是得到关于tanβ的一元二次方程：
16(tanβ)^2- 24tanβ+ 9= 0
或：
(4tanβ-3)^2= 0

解得：
tanβ= 3/4

平方，9(sinβ)^2+24sinβcosβ+16(cosβ)^2=25
24sinβcosβ=16-7(cosβ)^2
则24tanβ＝16/(cosβ)^2-7
而1/(cosβ)^2=1+(tanβ)^2
得24tanβ=16+16(tanβ)^2-7
解这个一元二次方程16(tanβ)^2-24tanβ+9=0即可,是个完全平方
得tanβ＝3/4

很简单啊，把5除过去，设sina=4/5 则cosa=3/5所以原式化为 sin(a+β)=1 所以a β互余所以sinβ=3/5所以tanβ=3/4