已知cosα-cosβ=1/2,sinα-sinβ=1/3,求cos(α-β),cos(α+β)的值

答：
cos(α-β)=59/72
cos(α+β)=-5/13

解：
cosα-cosβ=1/2,
(cosα-cosβ)^2=1/4
cos^2α+cos^2β-2cosα*cosβ=1/4......(1)

sinα-sinβ=1/3
(sinα-sinβ)^2=1/9
sin^2α+sin^2β-2sinα*sinβ=1/9......(2)
(1)+(2)，得
2-2*（cosα*cosβ+sinα*sinβ）=13/36
2-2cos（α-β）=13/36
cos(α-β)=59/72

(2)-(1)
sin^2α-cos^2α+sin^2β-cos^2β-2sinα*sinβ+2cosα*cosβ=-5/36
-(cos2α+os2β)+2cos(α+β)=-5/36
-2*cos(α+β)*cos(α-β)+2cos(α+β)=-5/36
cos(α+β)*[2-2cos(α-β)]=-5/36
cos(α+β)*（2-2*59/72）=-5/36
cos(α+β)=-5/13