已知抛物线y2=x上存在两点关于直线l:y=k(x-1)+1对称，求实数k的取值范围.

直线L：Y=k(x-1)+1
k≠0时，设与L垂直的直线L':y=-1/kx+m
y=-1/kx+m与y²=X联立，消去x得：
y=-1/ky²+m即y²+ky-km=0
Δ=k²+4km>0
设L'交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)
A,B中点M(x0,y0), A,B关于L对称
则2y0=y1+y2=-k,y1y2=-km
∴ y0=-k/2,x0=k²/2+km
M点在L上，
∴-k/2=k(k²/2+km-1)+1
∴k/2=k³/2+k²m+1
∴k²m=k/2-k³/2-1
∴km=1/2-k²/2-1/k代入Δ>0
∴k²+ 2-2k²-4/k>0
∴ -2+k²+4/k<0
∴(k³-2k+4)/k<0
(k+2)(k²-2k+2)/k<0
∵k²-2k+2>0恒成立
∴（k+2)/k<0
解得-2<k<0
k=0时，L与x轴平行，符合条件的点不存在
综上，k的取值范围是-2<k<0（转自吴增广老师的解答）

都没想出来