证明：过空间外一点P作平面β的垂线，这样的垂线有且仅有一条

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/20 02:29:42
希望有人能帮忙并且写的详细点
那么如何证明这条直线垂直于平面β

反证法。
设至少有两条这样的垂线，不防任取两条记做直线a，b，它们与平面β的交点记做A，B。那么A，B，P三点确定一个平面设为α，这样在平面α内，过直线AB外一点P有两条直线PA，PB垂直与已知直线。（在平面内）这与过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直相矛盾。所以这样的假设不成立。