为什么球要平面上的切点是球的射影的焦点

这个问题不难，但要自己动手画一个图（我就不帮你画了）。

设光源是P，被光线照射的这个球是O1,在地面上的投影是图形C，那么以P为顶点可以作一个圆锥与O1相切。在地面之下作一个球O2，满足O2与地面和圆锥都相切。

现在设O1与地面的切点为F1，O2与地面的切点为F2，由P引出一条圆锥的母线，与O1，O2分别切于A，B两点，与地面交于C点，易知CF1=CA，CF2=CB，而CA+CB显然是一个定值，那么由椭圆的定义，C上任意一点到F1与F2距离之和为定值，从而原命题成立。

上述回答成立如果你知道椭圆的定义就是其上任意一点到两焦点距离之和是定值。