实际问题与二次函数

南博汽车城销售某种型号的汽车,每辆进货价是25万元,市场调研表明,当销售价为29万元时,平均每周能售出8辆,而当销售价没降低0.5万元时,平均每周能多售出4辆,如果设每辆车降价X万元,每辆汽车的销售利润为Y万元,(销售利润=销售价-进货价)
(1)求Y和X的函数关系式,在保证商家不亏本的前提下,写出X的取值范围
(2)假设这种汽车平均每周销售利润为Z万元,试写出z与x的函数关系式
(3)当每辆汽车的定价为多少万元时,平均每周的销售利润最大?最大利润是多少?

(1)原来每个车的利润是：29-25=4万元
现在每个车的利润是：Y=4-X，（0<=X<=4)

(2)Z=(29-25-x)[8+(x/0.5)*4]=(4-x)(8+2x)=32+8x-8x-2x^2=32-2x^2

(3)Z=-2x^2+32

所以当X=0时，Z取最大值，是32

即定价是29万元时，利润最大是32万元