UC知道高一函数难题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 06:16:08
已知f[x]=1/(4^x+2),
[1]已知x1,x2[1,2在x的又下方]属于R,且x1+x2=1[1,2在x的又下方],求证f[x1]+f[x2]=1/2
[2]求f[0]+f[1/8]+f[2/8]+…+f[7/8]+f[1]
[1]已知x1,x2[1,2在x的又下方]属于R,且x1+x2=1[1,2在x的又下方],求证f[x1]+f[x2]=1/2
[2]求f[0]+f[1/8]+f[2/8]+…+f[7/8]+f[1]
(1)直接将x2=1-x1代入f[x1]+f[x2]即可。解答如下：(为显示方便，x1用a代替，x2用b代替)
f[x1]+f[x2]=f[a]+f[b]=f[a]+f[1-a]=1/(4^a+2) + 1/[4^(1-a)+2]
=1/(4^a+2) + 1/[2+4/4^a]
=1/(4^a+2) + 4^a/[2*4^a+4]
=1/(4^a+2) + 4^a/[2*(4^a+2)]
=2/[2*(4^a+2)] + 4^a/[2*(4^a+2)]
=(2+4^a)/[2*(4^a+2)]
=1/2
(2)f[0]+f[1/8]+f[2/8]+…+f[7/8]+f[1]=
(f[0]+f[1])+(f[1/8]+f[7/8])+(f[2/8]+f[6/8])+(f[3/8]+f[5/8])+f[4/8]=
1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + f[1/2]= 2 + 1/4 = 9/4