在三角形ABC,BA=BC=20cm,AC=30cm点P从点A出发，沿AB以每秒4cm的

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 09:40:18
在三角形ABC,BA=BC=20cm,AC=30cm点P从点A出发，沿AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为X.（1）当X为何值时,PQ平行BC?（2）当S三角形BCQ：S三角形ABC=1:3时,S三角形BPQ：S三角形ABC的值（3）三角形APQ能否与三角形CQB相似？若能，求出AP的长；若不能，说明理由．（自己画图）

由题：AP＝4x，BP=20-4X，CQ＝3x,AQ＝30-3x
1.
令PQ//BC，则AP:AQ=AB:AC=2:3
所以4x：30-3x＝2：3
解得：x＝10/3
2.
▲BQC：▲ABC=1:3
所以CQ:AC=1:3
所以CQ＝10
所以x＝10/3
AP=40/3,BP=20-(40/3)=20/3
BP:AB=20/3:20=1:3
所以▲BPQ:▲ABQ=1:3
然▲ABQ：▲ABC＝2：3
所以▲BPQ:▲ABC=2:9
3.
能,AP=40/3
因为BA=BC
所以角A＝角C
令▲APQ与▲CQB相似
则AP:CQ=AQ:CB或AP:CB=AQ:CQ
当AP:CQ=AQ:CB时
4x：3x＝30-3x：20-4x
此时无解
当AP:CB=AQ:CQ时
4x：20-4x＝30-3x：3x
解得x＝10/3
所以AP=40/3