已知:AD是三角形ABC边BC上的中线,E是BD的中点,BA=BD求证:AC=2AE

过D作DG平行AB DG=1/2AB
BA=BD E是BD中点 DG=BE
D是BC中点 BD=CD 所以AB=CD
又因为DG平行AB 且BD=CD
所以∠ABE=∠GDC 且CG=AG=1/2AC
所以三角形ABE与三角形CDG全等
所以AE=CG=1/2AC
所以 AC=2AE

过D作DM平行AC交AB于M
道理都差不多
三角形ABE与三角形DBM全等，所以AE=DM=1/2AC
AC=2AE

过D作DN平行EA交BA延长线于N
三角形BND与三角形BCA全等 所以AC=ND=2AE

证明：延长AE到F，使得AE=EF,连BF FC FD
延长AD，交FC于G
∵BE=ED AE=EF
∴ABFD为平行四边形
且AB=BD
∴∠BAD=∠ADB ∠CDG=∠ADB
∴∠BAD=∠CDG
又AB‖DF
∴∠BAD=∠GDF
∵BE=ED BD=DC
∴DC=2ED
又AE=EF
∴AG是三角形AFC的FC边上的中线
∴FG=GC
∴DG是三角形DFC在FC边上的中线
又∵∠BAD=∠GDF
∴DG是三角形AFC的FC边上的角平分线
∵两线重合
∴AG⊥FC GF=FC
∴两线重合
∴三角形AFC为等腰三角形
∴AF=AC
又AF=2AE
∴AC=2AE