有一道数学题怎么做求救

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 09:01:01
己知a4+a3+a2+a+1=0，求a2005+a2006+1的值
a的4次方加上A的3次方再加A的2次方再加A再加1等于0。求A的2005次方加A的2006次方再1的值。

要解这道题目，您先学一个公式：a5－1=(a－1)(a4＋a3＋a2＋a＋1)
解：由a4＋a3＋a2＋a＋1＝0得
(a5-1)/(a-1)＝0
即a5＝1且a≠1
a2005+a2006+1＝(a5)401＋a(a5)401＋1
＝a＋2
答案有四个：（全部是虚数）
2＋cos72°＋isin72°
2＋cos144°＋isin144°
2＋cos216°＋isin216°
2＋cos288°＋isin288°

a^4+a^3+a^2+a+1=0的根w为五次单位复根
满足w^5=1
a^2005+a^2006+1=2+w