如何证明正交阵的特征值的模为1

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 02:12:08
因为特征值可以为虚数,所以它有模
复数都有模
a+bi(a与b分别为实部和虚部)等于a与b的平方和再开方

设A*B=I（*代表点乘，I为单位矩阵），且A、B互为转置
所以A、B为正交矩阵
设有任意向量c,
有Ac=ac,a为A的本征值
此式左乘B得到B*Ac=B*ac（*）
由于A*B=I，故B*A=I
所以得到c=aB*C，则B的特征值为a^(-1)
由于对于矩阵A它的转置与它有相同特征值（特征多项式解相同）
所以a=a^(-1)
所以特征值模为1

晕.....
把问题弄清楚了....

特征值的模?????
汗....
是我没听说过还是我忘了.....

我线性代数查挂科.....

什么叫特征值的模啊？特征值就是一个数！