怎么证明对称矩阵的所有特征值全是实数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 00:31:58
啊?能再清楚点吗?比如说举个例子什么的

说的是实对称矩阵吧 给个比较初等的办法吧
A对称 L为特征值 E为对应特征向量 D表示共轭转置（对数 比如L即共轭）
AE=LE（1）则 D（E）AE=LD（E）E=L|E|方（2） 对（1）求共轭转置
得 D（E）A=D（L）D（E） 则 D（E）AE=D（L） D（E）AE=D（L）|E|方 （3） 对比（2） （3）（注意到左右都是数） 知 L=D（L） 所以 L为实数

用特征方程列出就出来了1