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1.曲线Y=1+(根号下)(4-x²)(-2≤x≤)与直线y=k(x-2)+4有两个交点时,实数K的取值范围是( )(注:因打不出根号,所以用根号下来表示(4-x²)在一个根号下)
2.已知点P(1,2)和圆C:x²+y²+kx+2y+k²=0,过点P作圆C的切线有两条,则k取值范围是( )

1.曲线Y=1+(根号下)(4-x²)(-2≤x≤2)与直线y=k(x-2)+4有两个交点时,实数K的取值范围是( )(注:因打不出根号,所以用根号下来表示(4-x²)在一个根号下)
解：
y=1+√（4-x^2）......(1)
y=k(x-2)+4......(2)
解上方程组，(2)代入(1),并化简得
(1+k^2)x+(6k-4k^2)x+4k^2-12k+5=0
方程组有两个解，则△=(6k-4k^2)^2-4(1+k^2)*(4k^2-12k+5)>0
12k-5>0
k>5/12
2.已知点P(1,2)和圆,过点P作圆C的切线有两条,则k取值范围是( )
解:
C:x²+y²+kx+2y+k²=0
x²+kx+y²+2y+k²=0
(x+k/2)²+(y+1)²=(4-3k²)/4,
4-3k²>0,-2√3/3<k<2√3/3
a=-k/2，b=-1，r^2=(4-3k²)/4，
PC^2=9+（1+k/2）^2
过点P作圆C的切线有两条,则PC^2>r^2
9+（1+k/2）^2>(4-3k²)/4
(K+1/2)^2+35/4>0,k可以是任何实数
故-2√3/3<k<2√3/3

解:
1.
曲线是圆心为(0,1),半径为2的上半圆
圆心到直线k(x-2)+4-y=0的距离等于半径得:
|k(0-2)+4-1|/根号[1+k^2]=2
解得k=5/12,本来应该有两个的,只算出一个,说明另一条切线是垂直于x轴的

你最好结合图象做题,这样才能确保万无一失,画图吧
还有两个特殊的点是A(-2,1)
直线过定点P(2,4)
AP的斜率是3/4
由图象判断,k的有两个交点的取值范围是(5/12,3/4]
2.