万有引力的物理题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 02:14:43
题目
月球上有丰富的矿产资源
假定人类开发月球，不断地把月球上的资源往地球上运送
假定长期开发后的月球仍是均匀球体，按原轨道运动。（地球也一样）
则与开采前相比

问：月球与地球间的万有引力如何变化？
月球绕地球的周期如何变化？

为什么？？？？？？？？？？？？？
谢谢

M1：地球质量
M2：月球质量
(M1>M2)

F=GM1M2/(R^2)

G R 均不变，而
M1'=M1+m
M2'=M2-m

所以
M1'M2'=M1M2-m(M1-M2)-m^2<M1M2

所以万有引力变小

GM1M2/(R^2)=(2pi/T)^2*M2*R
所以
T^2=4pi^2*R^3/(GM1)
M1增大
则T减小

万有引力减小，设月球质量为Mm，地球为Me，月球上减少的矿产为Ma，开采前万有引力为k*Mm*Me(k为万有引力常数除以地月距离平方)，开采后为k*(Mm-Ma)*（Me+Ma）=k*[Mm*Me+Ma*(Mm-Me)-Ma^2]，由于地球质量大于月球，Ma*(Mm-Me)<0。开采后引力减小。
月球绕地球的周期要使惯性离心力与万有引力达到平衡，而惯性离心力与质量成正比，开采前后月球质量比为Mm/(Mm-Ma),引力比为Mm*Me/(Mm-Ma)*（Me+Ma），显然质量减小的效果更明显，月球绕地运行角速度会加快，周期变短。

万有引力变小;万有引力与两物体质量乘积成正比,月球部分质量移到地球,乘积减小.
月球绕地周期平方与绕地半径立方成正比,比例系数与地球质量的倒数有关,假设轨道不变的情况下,地球质量增加,则周期变短.

不变。