请问是否可以比较两个无穷大的数或集合的大小（多少）

关于两个数大小的比较和两个集合元素个数的比较，在有限的情况下是非常简单的，但是考虑无穷大的情况就比较复杂了。我简单说一下思路：

无穷大可以分为可数无穷和不可数无穷。（具体的数学定义可以在百度的百科里查，我已经给出定义了，也可以直接进入我的贡献里）

简单地说可数就是可以按照顺序排列，如自然数集，就可以按照1，2，3……这样排序下去（排法不唯一），如有理数就可以按照1/1，1/2，2/1，1/3，2/2，3/1，1/4，2/3，3/2，4/1，……（其中如1/1，2/2等是相同的数，在排序完后可以删除，这不影响结果）。

另外有一类集合如实数集，它的元素不能按照一个顺序进行排列。这是可以证明的，我们不妨取0到1之间的实数为例，假设已经排成一序列，那么我们取第1个数小数点后第1位，第2个数小数点第2位，……第n个数小数点后第n为，……把这些数分别作为新的一个数的小数点后的第1、1、……n、……位，这样得到的数不同于序列中的任何一个数，所以就证明了实数是不可以排序的。（在证明时我们忽略了新得到的数是0.9999999999……这样的可能，这只要不用十进制表示就可以避免了，不影响结论）。像实数这样不能被排序的集合就称为不可数集合。

比较两个集合元素个数的方法是进行一一比较，打个比方：两个小孩在比较谁的糖多，在不数数的情况下，通常是你一颗、我一颗，你一颗、我一颗……当最后大家都没有了，那就是一样多，如果一个人还有，另一个拿不出来了，那就还有的人就比较多。数学上比较两个集合的个数的多少也是这样的，不过数学上有个概念叫做一一映射（可以看我的“我的贡献”，我已经把他放到百科里了）。如果两个集合可以建立一个一一映射，或者说存在一个一一对应的关系，则这两个集合的元素是一样多的，否则是不一样多的。这时如果能够找到一个从A集合到B集合的单射，那么B的个数就比A多了，反之亦然。

这样就可以得到一个非常有趣的结果了。只要建立对应关系y=2x，（这里y表示偶数集中的元素，x表示自然数集中的元素），显然这个对应关系是一一对应，偶数集的元素个数和自然数集的个数是相等的。同样的我们可以构造对应关系得到自然数和有理数个数是相等的。也就是说在无穷多的情况下，一个无穷集合可以和它的真子集个数相等。