怎样用纯三角法求36°的正弦值

设a=36°，则5a=180°，故sin(5a)=0。
下面sin(5a)=sin(2a+3a)=sin(2a)cos(3a)+cos(2a)sin(3a)...（1）
sin(3a)=sin(a+2a)=sin(a)cos(2a)+cos(a)sin(2a),
cos(3a)=cos(a+2a)=cos(a)cos(2a)-sin(a)sin(2a),
sin(2a)=2sin(a)cos(a),cos(2a)=1-2(sin(a))^2,
将这些式子代回（1）式，并利用(cos(a))^2=1-(sin(a))^2
设x=sin(a),（1）式将化为16x^5-20x^3+5x=0
由于x=/=0,消去x，得16x^4-20x^2+5=0
解得x^2=(5+√5)/8 or (5-√5)/8
由于36°<45°,所以x^2<(√2/2)^2=1/2,所以x^2=(5-√5)/8。
所以sin36°=x=√[(5-√5)/8]。

建立三角函数模型，点点对应