高2数学题..在线等.帮忙.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 21:08:41
1.已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1,求直线DA'与AC的距离.

2.在120°二面角的棱上，有两个点A、B，AC、BD分别是在这个二面角的两个面内垂直于AB的线段，已知AB＝4cm，AC＝6cm，BD＝8cm，求CD的长.

解题过程如下：
1.连结A'C',DC'得到平面A'DC',连结AB',B'C得到平面AB'C,易知
①过这两个平面的对角线DB'恰好被这两个平面三等分.
②平面A'DC'‖平面AB'C,所以,直线DA'与AC的距离等于
平面A'DC'和平面AB'C之间的距离.
而 (DB')＾2＝AB＾2＋BC＾2＋BB'＾2＝3
所以, 平面A'DC'和平面AB'C之间的距离等于√3/3.
即, 直线DA'与AC的距离等于√3/3.

2.过B作BE⊥AB且BE＝AC＝6，连结ED.
由BE⊥AB且BD⊥AB可知，∠EBD就是二面角C—AB—D的平面角，
所以， ∠EBD＝120°…………(Ⅰ)
又因为，BE＝6，BD＝8，由余弦定理得
ED＾2＝BE＾2＋BD＾2－2·BE·BD·cos120°
即，ED＾2＝6＾2＋8＾2－2×6×8×cos120°
解出，ED＾2＝148…………(Ⅱ)
在RT△CED中，CE＾2＝AB＾2＝16,结合(Ⅱ)式可得
CD＾2＝CE＾2＋ED＾2
＝16＋148
＝164
所以，CD＝2√41.