急！！在线等！！！！△ABC中，∠B=30°，∠C=120°，D是BC上一点，∠ADC=45°，CD=8，求BD的长

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/09 18:23:18
△ABC中，∠B=30°，∠C=120°，D是BC上一点，∠ADC=45°，CD=8，求BD的长
叔叔大爷大哥大姐们给点提示啊。我总不能写个结果给老师啊，那不能给我俩嘴巴子啊。
给个过程，追加5分！谢谢！继续等！

13.86我量出来的(AutoCAD),不会有错,所以上面的结果都不对
只需在三角形DAC里面,设BD=x,那么CA=x+8;DC=8;角CDA=45,角DAC=15
a/sina=b/sinb=c/sinc=2r用这个公式,就有
(x+8)/sin45=8/sin15,可以解得x=BD=8*根号[3]=13.86

关于sin15的求法:
cos30=1-2*(sin15)^2,解得sin15=(根号[6]-根号[2])/4
另外提醒;15三角函数的记忆有一个简便的方法,你画一个三角形
三角形的边分别是:(根号[6]-根号[2]),(根号[6]+根号[2]),4
这个三角形是直角三角形,这下15的三角函数全都有了

思路二:
AD明显是角平分线,有一个重要的定理可以用,尤其是在数学竞赛中经常使用:
AC/CD=AB/BD
当然在这道题中,并不显得简单,建议函数用第一个思路.

CD=8=BD

4(根号6-根号2)
A=B=30度.过C做CE垂直AB于E.因为ADC=45度,CD=8.所以CE=DE=4根号2.又因为B＝30度,所以BE=4根号6.所以BD=BE-DE=4(根号6-根号2)

x平方＋32X＋64＝0，的结果－8就行了
过程：在三角形ADC中用余弦定理列出2个方程组求ac,bd），等腰三角形，用ac减cd就行了