初三智能拓展题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 02:10:40
1、已知A/(x-2)+B/(x+1)=3/(x+1)(x-2),求A、B的值。

2、已知a,b,c为实数，且ab/(a+b)=1/3,bc/(b+c)=1/4,ca/(c+a)=1/5,求abc/(ab+bc+ca)的值。

1.A=1,B=-1
(Ax+A+Bx-2B)/(x-2)(x+1)=3/(x-2)(x+1)
(Ax+A+Bx-2B)=3
所以.A=1,B=-1
2.1/6
(a+b)/ab=3,(b+c)/bc=4,(c+a)/ac=5
所以(1/a)+(1/b)=3,(1/c)+(1/b)=4,(1/a)+(1/c)=5
(1/a)+(1/b)+(1/c)+(1/b)+(1/a)+(1/c)=3+4+5=12
所以(1/a)+(1/b)+(1/c）=6
abc/(ab+bc+ca)=1/((1/a)+(1/b)+(1/c）)=1/6

A/(x-2)+B/(x+1)=3/(x+1)(x-2)
通分得[(A+B)x+A-2B]/(x+1)(x-2)=3/(x+1)(x-2)
比较系数可得A+B=0 A-2B=3 解得A=1 B=-1

因为ab/(a+b)=1/3所以(a+b)/ab=3即1/a+1/b=3
同理1/b+1/c=4 1/c+1/a=5
以上三式的和，2/a+2/b+2/c=12
所以1/a+1/b+1/c=(ab+bc+ca)/abc=6
所以abc/(ab+bc+ca)＝1/6

同上