方程1-（2/x）-（1/x^2）=2x+x^2的解是______

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 12:57:50
要详细过程

1-（2/x）-（1/x^2）=2x+x^2
即：x^2+（1/x^2）=1-（2/x）-2x
x^2+（1/x^2）+2-2=1-2[（1/x）+x]
[x+（1/x）]^2-2=1-2[x+（1/x）]
[x+（1/x）]^2+2[x+（1/x）]=3
[x+（1/x）]^2+2[x+（1/x）]+1=3+1.....（1）
设[x+（1/x）]=y
则（1)式转变为，y^2+2y+1=4
（y+1) ^2=4,所以，y=1或y=-3
所以[x+（1/x）]=1.....（2）
或[x+（1/x）]=-3....（3）
解（2）式，x+（1/x）=1
x^2+1=x
x^2-x+1=0
(x-1/2)^2=-1+1/4（无解）
解( 3)式，x+（1/x）=-3
x^2+1=-3x
x^2+3x+1=0
（x+3/2)^2=-1+9/4
（x+3/2)^2=5/4
所以x=正负2分之根号5-3/2