必修5简单数学

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 08:30:30
根据下列条件 判断三角形ABC的形状
acosA=bcosB

∵acosA=bcosB
∴a/b=cosB/cosA
∵a/sinA=b/sinB=2r
∴sinA/sinB=cosB/cosA
∴sinAcosA-sinBcosB=0
∴(1/2)×(sin2A-sin2B)=0
∴sin2A=sin2B
∴2A=2B或2A=π-2B
∴A=B 或C=90°
∴三角形是等腰三角形或者是直角三角形

等腰直角三角形

由正弦定理有a/sinA=b/sinB,与题设的式子相除得到
cosAsinA=cosBsinB
所以2cosAsinA=2cosBsinB
即sin2A=sin2B
所以2A=2B或2A=180-2B
即A=B或A+B=90
从而三角形为等腰三角形或直角三角形