UC知道(数学)立体几何 求侧面积
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 06:06:44
圆锥的轴截面顶角是120°，过顶点的截面面积的最大值是4，则它的侧面积是多少？
答案是4√3π 我做出来是8π
我是这么做的：
设圆锥的高为h，因为轴截面顶角是120°，故半径为√3h，母线为2h
因为过顶点的截面面积的最大值是4，所以1/2*2r*h=1/2*2*√3h*h=4
得出h^2=4/√3
然后就得出圆锥的侧面积，即πrl=π*√3h*2h=π*2√3*4/√3=8π
请大人帮我看看我错在哪里 应该怎么做 谢谢
答案是4√3π 我做出来是8π
我是这么做的：
设圆锥的高为h，因为轴截面顶角是120°，故半径为√3h，母线为2h
因为过顶点的截面面积的最大值是4，所以1/2*2r*h=1/2*2*√3h*h=4
得出h^2=4/√3
然后就得出圆锥的侧面积，即πrl=π*√3h*2h=π*2√3*4/√3=8π
请大人帮我看看我错在哪里 应该怎么做 谢谢
过顶点的截面面积的最大时不应该是垂直于底面的截面
解：因为三角形面积S=(1/2)absinC
所以当过顶点截面顶角为90°时面积最大
设高为h，则：母线长为2h，底面半径为√3h
所以：(1/2)(2h)^2=4
h=√2
所以侧面积S’=(√3/2)*π(2h)^2=4√3π
呵呵
楼上高手~