UC知道关于下确界的证明题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 21:50:59
设A、B均是非空有界实数集，且A∩B非空，证明
inf(A∩B)≥max(infA,infB)
感觉满显然的，就是不知道怎么用数学语言严格的写出来，感觉难点在于A∩B不知道怎么表述，请哪位数学牛人指点一下？
谢谢
给个完整地证明过程吧
inf(A∩B)≥max(infA,infB)
感觉满显然的，就是不知道怎么用数学语言严格的写出来，感觉难点在于A∩B不知道怎么表述，请哪位数学牛人指点一下？
谢谢
给个完整地证明过程吧
不妨设infA>infB 。 采用反证法， 假设inf(A∩B)<infA,我们将推出矛盾。
因为inf(A∩B)<infA。所以存在x属于A∩B，使得x<infA. 但是由下确界定义，由于x是A里的元素，所以x≥infA, 矛盾！
故inf(A∩B)≥infA.
A∩B是集合交集的意思。比如A=(2,+∞)；B=(1,10)；A∩B=(2,10)
infA=2
infB=1
inf（A∩B）=2
貌似可以分两种情况考虑。一个是infA>=infB
一个是infB>infA
然后证明这个inf(A交B）>=其中最大者。