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来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 04:23:59
已知：棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为AA1的三等分点，且AM=1/3AA1P在CC1上移动，过DM和P作正方体的截面，当截面为四边形时，求截面面积的最大值，并求出截面面积最大时的P点位置。

此题可用空间向量法解 此题图为底面前方为左A右B,正面为ABB1A1
解:根据题意,设A为原点,沿AB方向为X轴,AD方向为Y轴,AA1方向为Z轴.
所以A(0,0,0) B(1,0,0) C(1,1,0) D(0,1,0) A1(0,0,1) B1(1,0,1)
C1(1,1,1) D1(0,1,1) M(0,0,1/3) 设P(1,1,a) 另一截点Q(1,0,b)
由题,截面为DPQM
由几何关系知,当截面为四边形时,无论P如何运动,DQ始终垂直于PM
由凸四边形面积公式可知 S(DPQM)=0.5*PM*DQ
又DQ=根号下(2 + b的平方) PM=根号下(2 + a的平方)
所以 S(DPQM)=0.5*根号下(2 + b的平方)*(2 + a的平方)
又向量PD平行于QM , 所以 a=b-1/3
代入可以解得当a=2/3,即PC=2/3CC1时,截面面积最大,最大值为7/3