有15枚硬币,共3角5分,求其中有几枚1分的、2分的、5分的

1分硬币1枚，2分硬币12枚，5分硬币2枚；
或4枚，8枚，3枚；
或7枚，4枚，4枚；
或10枚，0枚，5枚

提示：设1分，2分，5分硬币分别有x枚、y枚、z枚；根据题意，得

x＋y＋z＝15 （1）

x＋2y＋5z＝35 （2）

（2）－（1）得：y＋4z＝20 （3）

∴ z≤5，显然z≠0且z≠1，∴2≤z≤5，得下表

z 2 3 4 5
x 1 4 7 10

y 12 8 4 0

1分的设X枚，2分的设Y枚，5分的设Z枚

X+Y+Z=15
1X+2Y+5Z=35二者连立，
15-Y-Z=35-2Y-5Z 即Y+4Z=20(1≤Z≤5)Z为整数
①Z=0，Y=20>15,Z≠0；
②Z=1时，Y=16>1，Z≠1；
③Z=2时，Y=13,这时总金额为2*5+13*2=36分>35分,Z≠2；
④Z=3时,Y=5,则X=7，此时总金额为3*5+2*5+1*7=32分≠35分，Z≠3；
⑤Z=4时，Y=4，这时X=7，总金额为1*7+2*4+5*4=35分，合乎题意；
⑥Z=5时，Y=0，这时X=10，总金额为1*10+2*0+5*5=35，合乎题意
终上，当Z=4时，Y=4，X=7，即5分的4枚，2分的4枚，1分的7枚
当Z=5时，Y=0，X=10，即5分的5枚，1分的10枚，无2分的

5分的最多7个
当5分的为6个时，有3角，还差5分，即使有5个1分，也只有11个硬币，舍
当5分的为5个时，有2角5分，还差1角，可以有10个1分
当5分的为4个时，有2角，还差1角5分，设1分的有x个，2分的有y个
x+2y=15,x+y=15-4=11,x=7,y=4
当5分的有3个时，有1角5分，还差2角，
x+2y=20,x+y=15-3=12,x=4,y=8
当5分的有2个时，有