求数学的多项式!!~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 00:59:55
题目是: 已知f(x)是2次多项式,且f(x+1)-f(x)=8x+3,f(0)=0求f(x)的表达式!
结果是什么??请大家写的尽量详细些!!非常感谢`本人QQ:524073654!教辉了绝对加分!

f(x)=a*x*x+b*x+c则
f(x+1)-f(x)=a*(x+1)*(x+1)+b(x+1)+c-(a*x*x+b*x+c)
=2ax+a+b
=8x+3
则2a=8 & a+b=3 则 a=4 b=-1
因为f(0)=0则 c=0
所以f(x)=4x*x-x

f(x)-f(x-1)=8*(x-1)+3
f(x-1)-f(x-2)=8*(x-2)+3
...
f(1)-f(0)=8*0+3

前面式子全部相加:
f(x)-f(0)=8*[(x-1)+1]*(x-1)/2+3*x
f(0)=0
即
f(x)=8*[(x-1)+1]*(x-1)/2+3*x
自己算一点...