万有引力的物理竞赛题

万有引力的物理竞赛题，几乎都是同一个套路，你只要知道两个方程就可以了，一个能量守恒，一个开普勒第二定律，即（单位时间扫过面积相等）
由于我两天前刚算过类似的一个题，它的题目就多一个条件v/V=a,a很小，我把那里我做的答案给你
远地点离地心h1,速度v1,近地点h2,速度v2
GMm/(R+h)^2=mv^2/(R+h)
v1*h1=v*(R+h) [单位时间扫过面积相等]
1/2m*v^2*(1+a^2)-GMm/(R+h)=1/2m*v1^2-GMm/h1 [引力势能+动能]
算得 h1=(R+h)/1-a

GMm/(R+h)^2=mv^2/(R+h)
v2*h2=v*(R+h) [单位时间扫过面积相等]
1/2m*v^2*(1+a^2)-GMm/(R+h)=1/2m*v2^2-GMm/h2 [引力势能+动能]

其实是同一个方程两个不同的根
h2=(R+h)/1+a

在你这个题里，只要把v/V=a代入即可，要注意的是-GMm/r是引力势能，可以用微分推导，万有引力竞赛题只要用这两个方程，剩下的就是解方程的事了。

椭圆的啊,好难的问题,呵呵,一开始是圆轨道,后来是椭圆,这个不大严密哈,嘎嘎,当然,,就算严密我也不会,哈哈,回来我会关注这个的正确答案的,看看哪位高手能解决这个问题,
列还哦,咳,最近总研究大学物理了,很长时间没有看高中物理了,这体找到思路确实很简单,我生疏了,关于椭圆与圆的问题我确实是想歪了 ,

二楼的厉害。。回想起高中时的物理题。。生不如死啊。。那种感觉

这个对于上过高中的理科生来说太简单了,可惜我不知道怎么打出一些公式符号.