在三角形ABC中,AB=BC,角B=90度，M为边上任意一点，AM垂直于MN,NC垂直于AC求证：AM=MN

M为哪边上任意一点
N点在哪一边上
都没说叫我怎么做
题目有问题

方法一:由三角形MAN可确定一个圆,因为∠AMN=90,所以AM为圆的直径,
设AC交圆于C',连接MC',则MC'垂直AC,又过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直,所以MC与MC'重合,所以C'在圆上.
又∠MCA与∠MNA为同一圆弧所对应的圆周角,
所以∠MNA=∠MCA=45度,从而AM=MN

方法二:取AM的中点记为D,连接MD,CD,并延长CD于E(E为任意一点)
因为D为直角三角形斜边上的中点,所以AD=MD=CD=ND=1/2AM
所以∠DMC=∠DCM,
所以∠MDE=∠DMC+∠DCM=2∠DCM
又∠ADE=∠DAC+∠DCA=2∠DCA
所以∠ADM=∠MDE-∠ADE=2(∠DCM-∠DCA)=2∠ACM=90
从而∠DAM=∠DMA=45
所以AM=MN