因式分解:aXaXaXa+4 X^－y^－2X－4y－3

解:a^4+4因式分解在高中数学无法分解,在大学即高等数学则可以分
解.令X^2－y^2－2X－4y－3=(x-y)(x+y)-2x-4y-3
=(x-y+a)(x+y+b)(系数待定法)
即(x-y+a)(x+y+b)=(x-y)(x+y)+b(x-y)+a(x+y)+ab
=X^2－y^2+(a+b)x+(a-b)y+ab
对照可知,a+b=-2,a-b=-4,ab=-3
由前面两式可知a=-3,b=1,且ab=-3
所以X^2－y^2－2X－4y－3=(x-y-3)(x+y+1)
当然如果对十字交叉法很熟练可以直接得出答案.
即把(x-y)和(x+y)看着一个整体,如下
x-y -3
x+y 1
再交叉和为－2X－4y,即得答案