关于函数f(x)=x+1/x(x不等于0)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 04:26:42
函数f(x)=x+1/x(x不等于0)是
A、奇函数，且在（0，1）上是增函数
B奇函数，且在（0，1）上是减函数
C、偶函数，且在（0，1）上是增函数
D、偶函数，且在（0，1上是减函数
能用函数知识解释吗?

B、奇函数且在（0，1）上是减函数
f(x)=x+1/x=-[-x+1/(-x)]=-f(-x)
所以函数f(x)=x+1/x(x不等于0)是奇函数
设0<Xa<Xb<1
则
f(Xa)-f(Xb)=Xa+1/Xa-Xb-1/Xb
通分,整理得
(Xa*Xa*Xb+Xb-Xa*Xb*Xb-Xa)/(Xa*Xb)
=[(Xa*Xa*Xb-Xa*Xb*Xb)+(Xb-Xa)]/(Xa*Xb)
=[Xa*Xb(Xb-Xa)+(Xb-Xa)]/(Xa*Xb)
=[(Xa*Xb+1)*(Xb-Xa)]/(Xa*Xb)
因为0<Xa<Xb<1
所以
Xa*Xb>0 , Xa*Xb+1>0 ,Xb-Xa>0
所以
[(Xa*Xb+1)*(Xb-Xa)]/(Xa*Xb)>0
所以
f(Xa)-f(Xb)>0 (0<Xa<Xb<1)
所以函数f(x)=x+1/x(x不等于0)在（0，1）上是减函数

当然是B啦！
用1，-1代一下就知道是奇啦，再来个1/2就知道是增是减啦！

B

2

是对钩函数，选B