关于恒成立问题（高一）

(1)讨论：
当x≥4时，可化为x-4-x+1=-3
当1<x<4时，可化为-x+4-x+1=-2x+5(-3<-2x+5<3)≤
当x≤1时，可化为-x+4+x-1=3
∴a>3
(2)同理可得:a<-3
(画图也可)

用分离变量法，这里题目中已经分离好了，原命题等价于a>左边函数的最大值，若将问题一般化,即若a>f(x)恒成立，有a>f(x)的最大值，若a>f(x)恒成立有a<f(x)的最小值，你只要求左面函数的最大值即可。

另外，用数型结合也可以，不过比较麻烦

第1题，要找出|x-4|-|x-1|的最大值，然后a只要比这个值大就成。想象一个数轴，标定了1和4两个点，|x-4|和|x-1|分别是x到4和1的距离。在纸上一画就知道，两个距离的差只能取-3到3之间的值，所以第1题是a>3，第2题是a<-3。

也可以从意义上直接推理呀。
/x-4/-/x-1/ 就是数轴上一点到4和1两点的距离之差,它的取值范围是：[-3,3]
所以呢：
（1）、a>3
(2)、a<-3